试题

如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB=CE，∠BAE=60°，∠DCE=20°，求∠CBE的度数．

证明：（1）∵BF=BE，CG=CE，∴BC

∥

.

1

2

FG，
又∵H是FG的中点，
∴FH=

1

2

FG．
∴BC

∥

.

FH．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD

∥

.

BC．
∴AD

∥

.

FH．
∴四边形AFHD是平行四边形．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAE=60°，
∴∠BAE=∠DCB=60°．
又∵∠DCE=20°，
∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=60°-20°=40°．
∵CE=CB，
∴∠CBE=∠BEC=

1

2

（180°-∠ECB）=

1

2

（180°-40°）=70°．
证明：（1）∵BF=BE，CG=CE，∴BC

∥

.

1

2

FG，
又∵H是FG的中点，
∴FH=

1

2

FG．
∴BC

∥

.

FH．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD

∥

.

BC．
∴AD

∥

.

FH．
∴四边形AFHD是平行四边形．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAE=60°，
∴∠BAE=∠DCB=60°．
又∵∠DCE=20°，
∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=60°-20°=40°．
∵CE=CB，
∴∠CBE=∠BEC=

1

2

（180°-∠ECB）=

1

2

（180°-40°）=70°．