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（2006·汉川市）如图所示，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限
，将△OAB绕O点顺时针旋转30°后，恰好A点在双曲线y=
（x＞0）上．k x
（1）求双曲线y=
（x＞0）的解析式；k x
（2）等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？ -
（2005·玉林）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=
的一个交点是（1，m），且OA=OC．求抛物线的解析式．6 x -
（2005·沈阳）如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=
（x＜0）分别交于点k x 
C、D，且C点的坐标为（-1，2）．
（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？ -
（2005·呼和浩特）如图，已知反比例函数y=
的图象经过点A（-k x
，b），过点A作AB⊥x轴，垂3 
足为点B，△AOB的面积为
．3
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求OA：OM． -
（2005·河源）已知直线y=-x+2m+1与双曲线y=
有两个不同的公共点A、B．m2+1 x
（1）求m的取值范围；
（2）点A、B能否关于原点中心对称？若能，求出此时m的值；若不能，说明理由． -
（2005·河南）如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6．
（1）动点D在边AC上运动，且与点A，C均不重合，设CD=x．
①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由．
（2）如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是M为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写结果，不要求说明理由） -
（2005·郴州）在△ABC中，设BC=x，BC上的高为y，△ABC的面积等于4．
（1）写出y和x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；然后作出它的函数图象；
（2）当△ABC为等腰直角三角形时，求出图象上对应点D、E的坐标；
（3）求△DOE的面积． -
（2004·扬州）如图，反比例函数y=
（k＜0）的图象经过点A（-k x
，m），过A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3
．3
（1）求k和m的值；
（2）若过A点的直线y=ax+b与x轴交于C点，且∠ACO=30°，求此直线的解析式． -
（2003·泰州）点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=
于点A，连接OA．1 x
（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1＞＞S2（选填“＞”、“＜”、“=”）；
（3）如图丙，AO的延长线与双曲线y=
的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．1 x 
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（2003·随州）如图，已知直线y=x+b与双曲线y=
在第一象限内交于A点，交x轴于B点（B在O点左边）．AC⊥x轴于C，且点C的坐标是（b，0）．若△ABC的面积为8，求直线与双曲线的另一个交点坐标．k x