数学

（2006·烟台）如图，直线y=

x-k分别与y轴、x轴相交于点A，点B，且AB=5，一个圆心在坐标原点，半径为1的圆，以0.8个单位/秒的速度向y轴正方向运动，设此动圆圆心离开坐标原点的时间为t（t≥0）（秒）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，t为何值时，动圆与直线AB相切；
（3）如图2，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向

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以1个单位/秒的速度运动，设t秒时点P到动圆圆心C的距离为s，求s与t的关系式；
（4）在（3）中，动点P自刚接触圆面起，经多长时间后离开了圆面？

（2006·徐州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，

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与直线y=x交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求△OAC的面积；
（3）若P为线段OA（不含O、A两点）上的一个动点，过点P作PD∥AB交直线OC于点D，连接PC．设OP=t，△PDC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；S是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．

（2006·黔东南州）如图，在平面直角坐标系中，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
（1）求AO、AB所在直线的函数解析式；
（2）在△AOB内可以作一个正方形CDEF，使它的三个顶点分别落在边AO、AB上，E、F两个顶点落在OB上，请求出这个正方形四个顶眯的坐标，并在图中画出这个正方形；
（3）连接OC，在线段OC上任取一点P，过P作与x轴、y轴的不行线与OA、OB分别交于M、N两点，过M作OB边的垂线与OB交于H；你有什么发现？请写出来，并说明理由．

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如图1，直线y=x与直线y=-2x+4交于点A，点P是直线OA上一动点，作PQ∥x轴交直线y=-2x+4于点Q，以PQ为边，向下作正方形PQMN，设点P的横坐标为t．
（1）求交点A的坐标；
（2）求点P从点O运动到点A过程中，正方形PQMN与△OAB重叠的面积S与t的函数关系式；
（3）是否存在点Q，使△OCQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图①，以四边形AOCD的顶点O为原点建立直角坐标系，点A、C、D的坐标分别为（0，2）、（2，0）、（2，2），点P（m，0）是x轴上一动点，m是大于0的常数，以AP为一边作正方形APQR（QR落在第一象限），连接CQ．
（1）请判断四边形AOCD的形状，并说明理由：
（2）连接RD，请判断△ARD的形状，并说明理由：
（3）如图②，随着点P（m，0）的运动，正方形APQR的大小会发生改变，若设CQ所在直线的表达式为y=kx+b（k≠0），求k的值．

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已知：在坐标平面内A（0，0）、B（12，0）、C（12，6）、D（0，6），点Q、P分别沿DA、AB从D、A向A、B以1单

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位/秒，2单位/秒的速度移动，同时出发，t表示移动时间（0≤t≤6）．
（1）写出△PQA的面积S与t的函数关系式．
（2）四边形APCQ的面积与t有关吗？说明理由．
（3）t等于多少时，△APQ为轴对称图形．
（4）PQ能否与AC垂直？若能，求出直线PQ的解析式；若不能，说明理由．

己知：直线AB：y=2x+8与x、y轴交于A、B两点，
（1）若C为x轴上一点，且△ABC面积为32，求C点坐标；
（2）若过C点的直线l与直线y=2x+8的夹角为45°，求直线l的解析式．

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如图，直线OC，BC的函数关系式分别y₁=x和y₂=-x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜6），过点P作直线m与x轴垂直．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y₁＞y₂？
（2）猜想△COB是什么三角形？并用所学的几何知识证明你的结论．
（3）设在△COB中位于直线m左侧部分的面积为S，求出S与x之间函数关系式？

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-

x+2的图象分别交x、y轴于点A、B，与一次函数

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y=-2x的图象交于第二象限内的点C：
①方程组

；
②点A的坐标为

，点B的坐标为

；
③观察一次函数y=-

x+2的图象：当x

时，y＞0；
④求△OBC的其中一边CO上的高．

如图，己知点C（-2，0）及在第二象限的动点P（x，y），且点P在直线y=x+6上，

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直线y=x+6分别交x轴、y轴于点A、B．
（1）当PA=PC时，点P的坐标为

；
（2）设△ACP的面积为S₁，求S₁关于x的函数解析式（写出自变量的取值范围）；
（3）设四边形BPCO的面积为S₂，求S₂关于x的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；
（4）在直线y=x+6上存在异于动点P的另一动点Q，使得△ACQ与△ACP的面积相等，当点P的坐标为（m，n）时，请直接写出用m，n表示的点Q的坐标．

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