试题

己知：直线AB：y=2x+8与x、y轴交于A、B两点，
（1）若C为x轴上一点，且△ABC面积为32，求C点坐标；
（2）若过C点的直线l与直线y=2x+8的夹角为45°，求直线l的解析式．

解：（1）根据题意画出图形：
则可知A和B的坐标分别为：A（-4，0），B（0，8），
∵S_△ABC=

1

2

OB×AC=32
∴AC=8，
设C（x，0），
则AC=|x-（-4）|=8，
∴x=4或-12，
故C点的坐标为：（4，0）或（-12，0）．

（2）①当直线l过点C（4，0）时，
过点C作CD⊥AB于点D，然后在直线AB上截取DE₁=DE₂=CD，
则D点的坐标为（-

12

5

，

16

5

），CD=

16 5

5

，
根据两点之间的距离公式可求出点E₁和E₂的坐标分别为：（

4

5

，

48

5

）和（-

28

5

，-

16

5

）
则直线CE₁和CE₂为所求的直线l，其解析式分别为：y=-3x+12和y=

x

3

-

4

3

；
②当直线l过点C（-12，0）时，
同理，此时D点坐标为（-

28

5

，-

16

5

），CD=

16 5

5

，
点E₃和E₄的坐标分别为：（-

12

5

，

16

5

）和（-

44

5

，-

48

5

）
则直线CE₃和CE₄为所求的直线l，其解析式分别为：y=

x

3

+4和y=-3x-36．
解：（1）根据题意画出图形：
则可知A和B的坐标分别为：A（-4，0），B（0，8），
∵S_△ABC=

1

2

OB×AC=32
∴AC=8，
设C（x，0），
则AC=|x-（-4）|=8，
∴x=4或-12，
故C点的坐标为：（4，0）或（-12，0）．

（2）①当直线l过点C（4，0）时，
过点C作CD⊥AB于点D，然后在直线AB上截取DE₁=DE₂=CD，
则D点的坐标为（-

12

5

，

16

5

），CD=

16 5

5

，
根据两点之间的距离公式可求出点E₁和E₂的坐标分别为：（

4

5

，

48

5

）和（-

28

5

，-

16

5

）
则直线CE₁和CE₂为所求的直线l，其解析式分别为：y=-3x+12和y=

x

3

-

4

3

；
②当直线l过点C（-12，0）时，
同理，此时D点坐标为（-

28

5

，-

16

5

），CD=

16 5

5

，
点E₃和E₄的坐标分别为：（-

12

5

，

16

5

）和（-

44

5

，-

48

5

）
则直线CE₃和CE₄为所求的直线l，其解析式分别为：y=

x

3

+4和y=-3x-36．