如图，己知点C（-2，0）及在第二象限的动点P（x，y），且点P在直线y=x+6上，直线y=x+6分别交x轴、y轴于点A、B．（1）当PA=PC时，点P的坐标为-青果题库-青果学院

题目：

如图，己知点C（-2，0）及在第二象限的动点P（x，y），且点P在直线y=x+6上，青果学院

直线y=x+6分别交x轴、y轴于点A、B．
（1）当PA=PC时，点P的坐标为

（-4，2）

；
（2）设△ACP的面积为S₁，求S₁关于x的函数解析式（写出自变量的取值范围）；
（3）设四边形BPCO的面积为S₂，求S₂关于x的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；
（4）在直线y=x+6上存在异于动点P的另一动点Q，使得△ACQ与△ACP的面积相等，当点P的坐标为（m，n）时，请直接写出用m，n表示的点Q的坐标．

答案

（-4，2）

解：∵直线y=x+6分别交x轴、y轴于点A、B
∴A（-6，0）B（0，6）又C（-2，0）
若PA=PC，AC的中垂线与AB的交点即为P点
x_P=-4，y_P=-4+6=2∴P点坐标（-4，2）．

（2）∵点P在第二象限的直线上
∴自变量的取值范围-6＜x＜0
S₁=

1

2

×AC×yP=

1

2

×4×(x+6)=2x+12 （-6＜x＜0）

（3）S₂=S_△AOB-S₁=

1

2

×6×6-2x-12=-2x+6

（4）由题意得，Q点应位于第三象限，与P点关于A点对称，则Q（-m-12，-n）．

考点梳理

一次函数综合题．

试题