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平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1）．
（1）如图1，若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有几个？
（2）如图2，直线l是过原点O的一条动直线，过A、B向直线l作垂线，垂足分别为M，N，试判断线段AM、BN、MN之间的数量关系，并说明理由；
（3）当动直线l运动到如图3的位置时，过A、B向动直线l作垂线，垂足分别为M，N，试判断线段AM、BN、MN之间的数量关系，不需证明．
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如图，Rt△ABC置于平面直角坐标系中，使直角顶点B与坐标原点O重合，边AB、BC分别落在
y轴、x轴上，AB=9，CB=12．直线y=-
+4交y轴、y轴分别于点D、E．点M是斜边AC上的一个动点，连接BM．点P是线段BM上的动点，始终保持∠BPE=∠BDE．4x 3
（1）直接写出点D和点E的坐标；
（2）证明：∠BPE=∠ACB；
（3）设线段OP的长为y个单位，线段OM的长为x个单位，请你写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）请你求出线段OP长度的最大值． -
如图，在平面直角坐标系xoy中，⊙O1与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点，已知A（-1，0），O1（1，0）
（1）求出C点的坐标．
（2）过点C作CD∥AB交⊙O1于D，连接BD，求证：四边形ABDC是等腰梯形．
（3）若过点C的直线恰好平分四边形ABCD的面积，求出该直线的解析式． -
如图，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时AP=AQ；
（2）是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． -
如图1，已知直线：y=
x+3 3
与直角坐标系xOy的x轴交于点A，与y轴交于点B，点M为x轴正半轴上一点，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于B点，交x轴于C、D两点，与y轴交于另一点E．3
（1）求圆心M的坐标；
（2）如图2，连接BM延长交⊙M于F，点N为
上任一点，连DN交BF于Q，连FN并延长交x轴于点P．则CP与MQ有何数量关系？证明你的结论；
CF
（3）如图3，连接BM延长交⊙M于F，点N为
上一动点，NH⊥x轴于H，NG⊥BF于G，连接GH，当N点运动时，下列两个结论：①NG+NH为定值；②GH的长度不变；其中只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明，并求出其值？CF 
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根据题意，解答问题：
（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．
（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（-2，-1）之间的距离．
（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标． -
如图，阅读并解答：
（1）根据规则一，求代数式
的值；c+d b
（2）根据规则二，判断点P（a，b）、A（c，d）、B（0，
）是否在同一条直线上，并说明理由．3 2 
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（2009·丰台区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
x+b(b＞0)分别交x轴、y轴于A、B两点．点C（4，0）、D（81 2 
，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．设矩形CDEF与△ABO重叠部分的面积为S．
（1）求点E、F的坐标；
（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；
（3）若在直线y=-
x+b(b＞0)上存在点Q，使∠OQC等于90°，请直接写出b的取值范围．1 2 -
（2008·房山区一模）如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：
（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值；
（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；
（3）①设点P的坐标为（1，b），试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．
②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标． -
如图，已知直线y=-m（x-4）（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，M是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连
接CN、CM．
（1）证明：∠MCN=90°；
（2）设OM=x，AN=y，求y关于x的函数解析式；
（3）若OM=1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积．