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（2009·河东区二模）如图，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0）、（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发、以每秒1个单位的速度运动，点M沿OA向点A运动，点N沿BC向点C运动，已知动点运动了t秒．过点M作MP⊥x轴，交AC于P，
连接NP．
①直接写出直线AC的解析式和点P的坐标（用含t的代数式表示）；
②当t为何值时，△CPN的面积取得最大值？并求出△CPN面积的最大值；
③当t为何值时，△CPN是一个等腰三角形？ -
（2009·德化县质检）已知直线l1：y=
x与直线l2：y=-(2+3
)x+b相交于点B（23
，2），且直线l2与x轴相交于点A．3
（1）求A点的坐标；
（2）点C在线段AB上，过C点作CD∥OB，交x轴于D点，已知以线段CD为直径的⊙M与直线l1相切．
①求⊙M的半径r；
②若把△OAB绕着原点O逆时针旋转90°得到△OA'B'，在y轴上是否存在一点P，使得⊙P与⊙M、以OA'为直径的⊙N都相切？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2009·大同二模）在平面直角坐标系中，已知直线y=-
x=6分别与x轴、y轴交于点B、A，设点P是线段3 4 
AB上的动点，点P以每秒2个单位的速度从点A向点B运动．设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）设△POB的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；
（2）试探究：当t为何值时，△OPA为等腰三角形？ -
（2008·西城区二模）如图，函数y=-x+4的图象分别交x轴，y轴于点N、M，过MN上的两点A、B分别向x轴作
垂线，与x轴交于A1（x1，0），B1（x2，0），A1在B1的左边，若OA1+OB1＞4．
（1）分别用含x1、x2的代数式表示△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2．
（2）请判断△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系，并说明理由． -
（2008·江宁区一模）如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一个动点，动点 Q在 PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以 PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，直到点P与点B重合，设OP=x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式；
（2）在（1）中，当x分别取1和3时，y的值分别是多少？
（3）已知直线l：y=ax-a都经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD面积平均分成两部分的直线的关系式和A点的坐标． -
（2008·建邺区一模）如图（1）所示，一次函数的图象过点A（4，0），B（0，4），M是线段AB的中点，
（1）求该一次函数的关系式；
（2）点D是直线AB上的一点，过点D分别作DE⊥y轴，DF⊥x轴，垂足分别为E、F，连接ME、MF、EF，试判断△MEF的形状，并证明你的结论．
（3）如果在（2）中，点D在线段AB上运动，其它条件不变，试求△MEF面积的最小值．
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（2007·青浦区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=
x+23
分别与x轴、y轴交于A、B两点．3
（1）求点A、点B的坐标；
（2）如将直线AB绕点A顺时针旋转90°得到直线l，直线l与y轴交于点C，求以直线l为函数图象的函数解析式． -
（2005·香洲区模拟）如图，四边形OBCD为平行四边形，OD=2，∠DOB=60°，以OD为直径的⊙P经过点B，N为BC上
任意一点（与B、C不重合），过N作直线MN⊥x轴，垂足为A，MN交DC于M，设OA=t，OMN的面积为S．
（1）求出D、B、C点的坐标和过B、C两点的一次函数的解析式．
（2）求S与t之间的函数关系式及t的范围．
（3）当S=
时，试判定直线MN与⊙P的位置关系．3 3 8 -
如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿线段OB方向运动，直到点P与点B重合，设OP=x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式；
（2）在（1）中，当x分别取1和3时，y的值分别是多少？
（3）已知直线l：y=ax-a经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD的面积平均分成两部分的直线l的函数解析式． -
已知一次函数y=-
x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．梯形AOBC的1 2 
边AC=5．
（1）求点C的坐标；
（2）如果点A、C在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象上，求这个一次函数的解析式．