试题

题目:
青果学院(2007·青浦区二模)如图,在平面直角坐标系中,直线y=
3
x+2
3
分别与x轴、y轴交于A、B两点.
(1)求点A、点B的坐标;
(2)如将直线AB绕点A顺时针旋转90°得到直线l,直线l与y轴交于点C,求以直线l为函数图象的函数解析式.
答案
青果学院解:(1)对于直线y=
3
x+2
3
,令x=0,y=2
3
;令y=0,得x=-2,
∴A(-2,0)B(0,2
3
);

(2)如图,
∵OA=2,OB=2
3

∴∠ABO=30°,AB=4,
∴∠BAC=60°,
又∵直线AB绕点A顺时针旋转90°,
∴∠OAC=30°,
∴OA=
3
OC,即OC=
2
3
3

∴C点坐标为(0,-
2
3
3
),
设直线l的解析式为y=kx+b,
把A(-2,0)和C(0,-
2
3
3
)代入得,-2k+b=0,b=-
2
3
3
,解得k=-
3
3

∴以直线l为函数图象的函数解析式为:y=-
3
3
x-
2
3
3

青果学院解:(1)对于直线y=
3
x+2
3
,令x=0,y=2
3
;令y=0,得x=-2,
∴A(-2,0)B(0,2
3
);

(2)如图,
∵OA=2,OB=2
3

∴∠ABO=30°,AB=4,
∴∠BAC=60°,
又∵直线AB绕点A顺时针旋转90°,
∴∠OAC=30°,
∴OA=
3
OC,即OC=
2
3
3

∴C点坐标为(0,-
2
3
3
),
设直线l的解析式为y=kx+b,
把A(-2,0)和C(0,-
2
3
3
)代入得,-2k+b=0,b=-
2
3
3
,解得k=-
3
3

∴以直线l为函数图象的函数解析式为:y=-
3
3
x-
2
3
3
考点梳理
一次函数综合题.
(1)对于直线y=
3
x+2
3
,令x=0,y=2
3
;令y=0,得x=-2,即可得到点A、点B的坐标;
(2)直线AB绕点A顺时针旋转90°,得到∠OAC=30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系得到OA=
3
OC,即OC=
2
3
3
,确定C点坐标,再利用待定系数法求直线l的解析式即可.
本题考查了利用待定系数法求直线的解析式:先设直线的解析式为y=kx+b,然后把两已知点的坐标代入得到关于k、b的方程组,解方程组即可.也考查了含30度的直角三角形三边的关系.
综合题.
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