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已知：如图，直线y=
x-8与X轴、Y轴分别交于A、B两点，△ABO的内心为I，求：直线AI的解析式．4 3 -
如图，已知直线L1的解析式为y=1.5x+6，直线L1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线L2经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在
直线L2从点C向点B移动（一点到达终点，另一点即停止运动）．点P、Q同时出发，移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒．
（1）求直线L2的解析式；
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，当过P、Q两点的直线平分△OCB的周长时，△PCQ的面积达到最大？若存在，求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？ -
如图，已知直线y=-x+7与直线y=
x交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴与点C．点P从O点以每秒1个单位的速度沿折现O-C-A运动到A；点R从B点以相同的速度向O点运动，一个点到终点时，另一个点也随之停止运动．4 3
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点R作直线l∥y轴，直线l交线段BA或线段AO于点Q．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．
①当t为何值时，以A，P，R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． -
如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC为梯形，且OA=AB=BC=4，∠AOC=60°，垂
直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动（运动到点C为止）．
（1）求A、B两点坐标；
（2）求当t=
时，△POQ的面积；3
（3）直线l运动时间为t秒，它在梯形内扫过的面积为S，求S和t的函数关系式． -
如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠ABO=90°，点A在x轴的负半轴上，点B坐标为（-1，2）．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′．
（1）求点A′的坐标；
（2）将△AOB以每秒1个单位的速度沿着x轴向右平移，问：几秒钟后，点B移动到直线A′B′上？；
（3）在第（2）小题的移动过程中，设移动x秒后，△AOB与△A′OB′的重叠部分的面积为y，
试求y关于x的函数关系式．
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已知A（0，6），点B（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，作BC⊥AB，且BC：AB=1：2．又BD⊥x轴交直线AC于点D．
（1）如图，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；
（2）当△ABD为等腰三角形时，求出所有符合条件的点B的坐标． -
如图，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A（2，0），与正比例函数y=kx（k≠0，且k为常数）的图象相交于点P（1，1）．
（1）求k的值；
（2）求△AOP的面积．
（3）在x轴找一点M，使三角形AMP是等腰三角形． -
如图，梯形OABC中，BC∥AO，∠BAO=90°，B（-3
，3），直线OC的解析式为y=-3
x，将△OBC绕点C顺时针旋转60°后，O到O1，B到B1，得△O1B1C．3
（1）求证：点O1在x轴上；
（2）将点O1运动到点M（-4
，0），求∠B1MC的度数；3
（3）在（2）的条件下，将直线MC向下平移m个单位长度，设直线MC与线段AB交于点P，与线段OC的交于点Q，四边形OAPQ的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出m的取值范围． -
如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（3）当t为何值时，△APQ的面积最大？最大面积是多少？ -
如图：在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，8），D是OC上一点，且CD：OD=3：5，连接AD，过D点作DE⊥AD交OB于E，过E作EF∥AD，交AB于F
（1）求经过A、D两点的直线解析式；
（2）求EF的长；
（3）在DE所在的直线上是否存在一点P，使AP⊥PE？若存在，则这样的点P有几个？并说明理由；若不存在，请说明理由．