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（2013·本溪一模）如图①，A，D分别在x轴，y轴上，AB∥y轴，DC∥x轴．点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P，O，D三点所围成的三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，已知S与t之间的函数关系如图②中折线O′EFGHM所示．
（1）点B的坐标为（8，2）（8，2）；点C的坐标为（5，6）（5，6）；
（2）若直线PD将五边形OABCD的周长分为11：15两部分，求PD的解析式．
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（2012·中山区一模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的直角边OC在y轴正半轴，且顶点O与坐标原点重合，点A的坐标为（2，4），直线y=-x+b过点A，与x轴交点B．
（1）点B的坐标为（6，0）（6，0）．
（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动，同时动点M从点B出发，以相同的速度沿BO的方向向O运动，过点M作MQ⊥x轴，交线段BA或线段AO于点Q，当点P到达A点时，点P和点M都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．
①设△APQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；
②是否存在以M、P、Q为顶点的三角形的面积与S相等？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由． -
（2012·永春县模拟）已知一次函数的图象过点A（O，3），B（4，O）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）作OP⊥直线AB，垂足为点P．
①求垂线段OP的长；
②以点O为圆心，OP为半径作半圆O，请你探究：在x轴的正半轴半圆弧上是否存在一点Q，使得以Q为圆心，r为半径的⊙Q，既与半圆O相切，又与直线OP相交？若存在，试求r的取值范围；若不存在，请说明理由．（可利用备用图解题） -
（2012·吴中区二模）已知一个直角三角形AOB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．
（1）如图1，若折叠后使点B与点O重合，则点D的坐标为（1，2）（1，2）；
（2）如图2，若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
（3）如图3，若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式． -
（2012·太原一模）如图，直线l1：y1=
x+3
与直线l2：y2=-3
x+33
相交于点C，直线l1交x轴于点A，交y轴于点D，直线l2交x轴于点B．3
（1）求点C的坐标；
（2）连接BD，将△ABD沿x轴向右平移得到△A1B1D1，在平移过程中△A1B1D1与△ABD重叠部分的面积记作S．设平移的距离为x（0≤x≤4），求S）与x的函数关系式． -
（2012·石景山区二模）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-
x平行且经过点（2，-3
），与x轴、y轴分别交于A、B、两点．3
（1）求此一次函数的解析式；
（2）点C是坐标轴上一点，若△ABC是底角为30°的等腰三角形，求点C的坐标． -
（2012·宁波一模）在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，移动到点D时停止．
（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD与∠POD重叠部分的面积为y．
①求当t=4，8，14时，y的值．
②求y关于t的函数解析式．
（2）如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止．P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度．设t秒时，正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图象如图3所示．
①P，Q两点在第44秒相遇；正方形ABCD的边长是44
②点P的速度为22单位长度/秒；点Q的速度为11单位长度/秒．
③当t为何值时，重叠部分面积S等于9？
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（2012·六合区一模）已知，点P（x，y）在第一象限，且x+y=12，点A（10，0）在x轴上，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的关系式，并确定x的取值范围；
（2）当△OPA为直角三角形时，求P点的坐标． -
（2012·惠山区一模）阅读与证明：
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF=45°，
求证：BF+DE=EF．
分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF+DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′=BF，连接A F′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．
（1）请你将下面的证明过程补充完整．
证明：延长ED至F′，使DF′=BF，
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS）
应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上．
（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；
（3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式：y=-x+302 y=-x+30．2 -
（2012·红桥区二模）已知点P是直线y=kx（k＞0）上一定点，点A是x轴上一动点（不与原点重合），连接PA，过点P作PB⊥PA，交y轴于点B，探究线段PA与PB的数量关系．
（Ⅰ）如图（1），当PA⊥x轴时，观察图形发现线段PA与PB的数量关系是PA=kPBPA=kPB；
（Ⅱ）当PA与x轴不垂直时，在图（2）中画出图形，线段PA与PB 的数量关系是否与（Ⅰ）所得结果相同？写出你的猜想并加以证明；
（Ⅲ）k为何值时，线段PA=PB？此时∠POA的度数是多少，为什么？