数学
如图,牧童在A处放牛,他的家在B处,l为河流所在直线,晚上回家时要到河边让牛饮水,饮水的地点选
在何处,牧童所走的路程最短.
如答图
如答图
.
已知实数a、b满足条件a>0,b>0,且a+b=4,则代数式
a
2
+1
+
b
2
+4
的最小值是
5
5
.
在直角坐标系中,设A(4,-5),B(8,-3),C(m,0),D(0,n),当四边形ABCD的周长最短时,
m
n
的值为
-
3
2
-
3
2
.
在坐标平面中,有两点P(-1,1),Q(3,3),M是x轴上的任意点,则PM+QM的长度的最小值为
4
2
4
2
.
已知点A、B的坐标分别为(-1,2)、(2,2),在x轴上求一点C,使得AC+BC最短,则C的坐标为
(
1
2
,0)
(
1
2
,0)
.
如图,两点A、B在直线MN外的同侧,A到MN的距离AC=8,B到MN的距离BD=5,CD=4,P在直线MN上运动,则|PA-PB|的最大值等于
5
5
.
已知在坐标轴上有两点A(3,6),和B(2,-2),试在y轴上找一点P,使PA+PB最短,则点P的坐标为
(0,
6
5
)
(0,
6
5
)
.
五羊大学建立分校,校本部与分校隔着两条平行的小河.如图,l
1
∥l
2
表示小河甲,l
3
∥l
4
表示小河乙,A为校本部大门,B为分校大门.为方便人员来往,要在两条小河上各建一条桥,桥面垂直于河岸.
图中的尺寸是:甲河宽8米,乙河宽10米,A到甲河垂直距离40米,B到乙河垂直距离20米,两河距离100米,A、B两点水平距离(与小河平行方向)120米.为使A、B两点间来往路程最短,两条桥都按这个目标而建,那么,此时A、B两点间来往的路程是
218
218
米.
已知点A(1,1),点B(3,3),点C是y轴上一动点,当点C运动到
(0,
3
2
)
(0,
3
2
)
位置时(填坐标),△ABC的周长最小.
设正实数a、b、c满足a+b+c=1,
y=
1-3
a
2
+
1-3
b
2
+
1-3
c
2
,则y的范围是
3-
3
<y≤
6
3-
3
<y≤
6
.
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