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阅读并填空：
如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由．
解：连接AE、BE、AF、BF．
在△AEF和△BEF中，
EF=EF（公共边公共边），AEAE=BEBE（画弧时所取的半径相等），AFAF=BFBF（画弧时所取的半径相等）．
所以△AEF≌△BEF （SSSSSS）．
所以∠AEF=∠BEF （全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）．
又AE=BE，
所以AC=BC （等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一）．
即点C是线段AB的中点． -
如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且AD=AE．试说明BD=CE的理由．
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（2009·本溪）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=9090度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． -
（2007·宜宾）已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和
CF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数． -
（2005·安徽）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：
学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．
同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．
（1）假如你也在课堂中，你的意见如何为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示） -
（2001·海南）如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数．
- （2000·绍兴）等腰三角形ABC的两腰AB，AC的长分别是方程x2-2x+k=0的两根，求k的值及底边BC的取值范围．
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（2012·永春县模拟）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=75°，则∠A=3030度． -
（2009·怀柔区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点F．试写出图中所有全等的三角形，并选其中一对加以证明．
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（1）不等式x-2＞0的解是x＞2x＞2．
（2）△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B=50°50°．