试题

如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且AD=AE．试说明BD=CE的理由．

证明：法1：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED（等边对等角），
又∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE（等量代换），
在△ABD和△ACE中，

∠B=∠C AB=AC ∠BAD=∠CAE

，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）；
法2：过点A作AH⊥BC，垂足为点H，
     
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH（等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合），
同理可证，DH=EH，
∴BH-DH=CH-EH，
∴BD=CE．
证明：法1：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED（等边对等角），
又∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE（等量代换），
在△ABD和△ACE中，

∠B=∠C AB=AC ∠BAD=∠CAE

，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）；
法2：过点A作AH⊥BC，垂足为点H，
     
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH（等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合），
同理可证，DH=EH，
∴BH-DH=CH-EH，
∴BD=CE．