阅读并填空：如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由．解：连接AE、BE、AF、BF．在△AEF和△BEF中，E-青果题库-青果学院

题目：

阅读并填空：
如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由．
解：连接AE、BE、AF、BF．
在△AEF和△BEF中，
EF=EF（

公共边

），

AE

=

BE

（画弧时所取的半径相等），

AF

=

BF

（画弧时所取的半径相等）．
所以△AEF≌△BEF （

SSS

）．
所以∠AEF=∠BEF （

全等三角形的对应角相等

）．
又AE=BE，
所以AC=BC （

等腰三角形三线合一

）．
即点C是线段AB的中点．

答案

公共边

AE

BE

AF

BF

SSS

全等三角形的对应角相等

等腰三角形三线合一

解：在△AEF和△BEF中，

EF=EF

AE=BE

AF=BF

，
∴△AEF≌△BEF（SSS），
∴∠AEF=∠BEF（全等三角形的对应角相等），
∵AE=BE，
∴AC=BC（等腰三角形的三线合一），
∴C是线段AB的中点．
故答案为：公共边，AE、BE，AF、BF，S．S．S，全等三角形对应角相等，等腰三角形三线合一．

考点梳理

全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

试题