试题

（2007·宜宾）已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．

（1）证明：在△ABE和△CBF中，
∵

BE=BF ∠ABC=∠CBF=90° AB=BC

，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
∴AE=CF．

（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=30°，
∴∠CAB=∠ACB=

1

2

（180°-90°）=45°，∠EAB=45°-30°=15°．
∵△ABE≌△CBF，
∴∠EAB=∠FCB=15°．
∵BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠BFE=∠FEB=45°．
∴∠EFC=180°-90°-15°-45°=30°．
（1）证明：在△ABE和△CBF中，
∵

BE=BF ∠ABC=∠CBF=90° AB=BC

，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
∴AE=CF．

（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=30°，
∴∠CAB=∠ACB=

1

2

（180°-90°）=45°，∠EAB=45°-30°=15°．
∵△ABE≌△CBF，
∴∠EAB=∠FCB=15°．
∵BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠BFE=∠FEB=45°．
∴∠EFC=180°-90°-15°-45°=30°．