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如图：△ABC中AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S．判断PQ与AB位置关系并证明．
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如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．试探索AE与BD的数量关系，并证明你的结论．
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如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．
（1）求证：△ADC≌△FDB；
（2）求证：CE=
BF；1 2
（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；
（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论． -
阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证明AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中两种对原题进行证明．
图（1）：延长DE到F使得EF=DE
图（2）：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F
图（3）：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F． -
如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，D为垂足交AC于E．
（1）若∠A=42°，求∠EBC的度数；
（2）若AB=10，△BEC的周长是16，求△ABC的周长． -
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．
（1）试求∠DAE的度数．
（2）如果把题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？
（3）若∠BAC=α°，其它条件与（2）相同，则∠DAE的度数是多少？
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如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，试求∠BDC的度数．
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如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D、E，∠AFD=158°．求：
（1）∠C的度数；
（2）∠EDF的度数． -
已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于O．
求证：DO=EO． - 在等腰三角形ABC中，已知周长为20cm，且一边的长为8cm，求另外两边的长．