全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得AD垂直平分BC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE;
(2)判断出△ABF是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AF=BF,再根据同角的余角相等求出∠CBF=∠AEF,然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=BC,从而得到AE=2BD.
本题考查了全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等腰三角形三线合一的性质,熟记性质准确确定出全等三角形是解题的关键.