试题

阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证明AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中两种对原题进行证明．

图（1）：延长DE到F使得EF=DE
图（2）：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F
图（3）：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F．

解：如图（1）延长DE到F使得EF=DE，
在△DCE和△FBE中，

EF=DE ∠DEC=∠FEB BE=EC

，
∴△DCE≌△FBE（SAS），
∴∠CDE=∠F，BF=DC，
∵∠BAE=∠CDE，
∴BF=AB，
∴AB=CD；

如图3，过C点作CF∥AB交DE的延长线于F，
在△ABE和△FCE中，

∠B=∠ECF BE=EC ∠BAE=∠F

，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=FC，
∵∠BAE=∠CDE，
∴∠F=∠CDE，
∴CD=CF，
∴AB=CD．
解：如图（1）延长DE到F使得EF=DE，
在△DCE和△FBE中，

EF=DE ∠DEC=∠FEB BE=EC

，
∴△DCE≌△FBE（SAS），
∴∠CDE=∠F，BF=DC，
∵∠BAE=∠CDE，
∴BF=AB，
∴AB=CD；

如图3，过C点作CF∥AB交DE的延长线于F，
在△ABE和△FCE中，

∠B=∠ECF BE=EC ∠BAE=∠F

，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=FC，
∵∠BAE=∠CDE，
∴∠F=∠CDE，
∴CD=CF，
∴AB=CD．