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如图，△OBC中，BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分线于D，垂足为P．
（1）若∠BOC=60゜，求∠BDC的度数；
（2）若∠BOC=α，则∠BDC=180°-α180°-α（直接写出结果）． -
如图所示，∠A=38°，DE是AB的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点D，求∠BDC的度数．
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如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，△ABC的周长为18厘米，△ABE的周长为10厘米，求BD的长．
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如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D，若∠A=40°，
求（1）∠DBC的度数；
（2）若AB=10，BC=6，求△DBC的周长． -
如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF．
求证：AD垂直平分EF． -
如图，已知CD是AB的中垂线，垂足为点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若线段CE的长为3cm，BC的长为4cm，求出BF的长． -
作图题：
（1）如图，一个三角形状的水池，现要在水池内安装一个喷水头，且喷水头到池边的距离都要相等，请用尺规找出喷水池的位置点P．
（2）先用圆规画一个圆，然后在圆弧上确定三个点A、B、C，作线段AB、BC的垂直平分线，你能发现什么结论？ -
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2：1，求∠B的度数．
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如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G，则BF=CG吗？说明理由．
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①在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=30°，求∠NMB的大小．
②如果将①中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小．
③你感到存在什么样的规律性？试证明．（请同学们自己画图）
④将①中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？