试题

①在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=30°，求∠NMB的大小．
②如果将①中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小．
③你感到存在什么样的规律性？试证明．（请同学们自己画图）
④将①中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？

解：（1）∵∠B=

1

2

（180°-∠A）=75°，∴∠M=15°；
（2）同理得，∠M=35°；
（3）规律是：∠M的大小为∠A大小的一半，即：AB的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于∠A的一半．
证明：设∠A=α，
则有∠B=

1

2

（180°-α），∠M=90°-

1

2

（180°-α）=

1

2

α．
（4）改为钝角后规律成立．上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半．
解：（1）∵∠B=

1

2

（180°-∠A）=75°，∴∠M=15°；
（2）同理得，∠M=35°；
（3）规律是：∠M的大小为∠A大小的一半，即：AB的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于∠A的一半．
证明：设∠A=α，
则有∠B=

1

2

（180°-α），∠M=90°-

1

2

（180°-α）=

1

2

α．
（4）改为钝角后规律成立．上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半．