试题

题目：
青果学院如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF．
求证：AD垂直平分EF．
答案
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在△ADE和△ADF中，
AD=AD
DE=DF
，
∴△ADE≌△ADF（HL），
∴AE=AF，
又∵AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分EF．
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在△ADE和△ADF中，
AD=AD
DE=DF
，
∴△ADE≌△ADF（HL），
∴AE=AF，
又∵AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分EF．
考点梳理
线段垂直平分线的性质．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明△ADE和△ADF全等，根据全等三角形的可得AE=AF，再利用等腰三角形的证明即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，求出△ADE和△ADF全等是解题的关键．
证明题．
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