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如图所示，∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON是∠AOC的角平分线，OM是∠BOC的角平分线；
（1）如果∠AOC=60°时，∠MON=45°45°；
（2）如果∠AOC=50°时，∠MON=45°45°；
（3）设∠AOC=x°时，利用你学过的一元一次方程思想，求∠MON的度数．你发现了（证明）一个什么规律？ -
（1）小强在学习“多彩的几何图形”时，对探究正方体的平面展开图产生了浓厚的兴趣．他发现正方体的平面展开图是由6个大小相同的正方形拼接而成的，并在方格纸上先画出了如图所示的5个正方形（阴影部分），请你再画一个正方形，使它成为正方体的平面展开图．
要求：①分别给出三种不同的画法；②将所画的正方形涂上阴影．
（2）先用三角板画∠AOB=60°，∠BOC=45°，然后计算∠AOC的度数． -
如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延长线．
（1）OD的方向是南偏东40°南偏东40°；
（2）若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC的度数为117.5°117.5°，OC的方向是北偏东77.5°北偏东77.5°． -
如图，已知∠AO二=240°，∠CO2=30°，OB是∠AOC的平分线，O2是∠CO二的平分线，求∠AOB的度数．
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著名数学教育家G．波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学好数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察、计算再填空．
已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）当∠AOC=90°，∠BOC=70°时，∠MON=45°45°；
（2）当∠AOC=80°，∠BOC=60°时，∠MON=40°40°；
（3）当∠AOC=70°，∠BOC=50°时，∠MON=35°35°；
（4）猜想：不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于∠AOC∠AOC度数的一半． -
如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数．
（2）若∠AOC=140°，∠BOC=60°，求∠EOF的度数．
（3）如果∠AOC+∠EOF=m°，∠BOC=n°，用m、n表示∠EOF的度数． -
如图，OD，OC分别是∠AOB和∠EOF的角平分线，∠AOB=∠EOF．
（8）若∠DOC是直角，那么图中还有∠BOEBOE和∠FOAFOA也是直角．
（你）∠DOC=58°，∠BOF=848°，求∠DOC的大小．
（3）有人说，∠DOC的度数是∠AOE和∠BOF的平均数，你同意吗？说出理由． -
附加题：
已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠COD=30°）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上．将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是60°60°；如图2，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是75°75°．
（2）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
（3）当三角板OCD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转一周，保持射线OM平分∠AOC、射线ON平分∠BOD（∠AOC≤180°，∠BOD≤180°），在旋转过程中，（2）中的结论是否保持不变？如果保持不变，请说明理由；如果变化，请说明变化的情况和结果（即旋转角度a在什么范围内时∠MON的度数是多少）． -
已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
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已知：如图，∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°，求：∠AOD的度数．