试题

如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数．
（2）若∠AOC=140°，∠BOC=60°，求∠EOF的度数．
（3）如果∠AOC+∠EOF=m°，∠BOC=n°，用m、n表示∠EOF的度数．

解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=75°，∠FOC=

1

2

∠BOC=30°，
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°；

（2）∵∠AOC=140°，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=70°，∠FOC=

1

2

∠BOC=30°，
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=70°-30°=40°；

（3））∵∠AOC+∠EOF=m°，∠BOC=n°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC，∠FOC=

1

2

∠BOC=

1

2

n°，
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=

1

2

∠AOC-

1

2

n°
=

1

2

（m°-∠EOF）-

1

2

n°，
∴2∠EOF=m°-∠EOF-n°，
即∠EOF=

1

3

（m-n）°．
解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=75°，∠FOC=

1

2

∠BOC=30°，
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°；

（2）∵∠AOC=140°，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=70°，∠FOC=

1

2

∠BOC=30°，
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=70°-30°=40°；

（3））∵∠AOC+∠EOF=m°，∠BOC=n°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC，∠FOC=

1

2

∠BOC=

1

2

n°，
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=

1

2

∠AOC-

1

2

n°
=

1

2

（m°-∠EOF）-

1

2

n°，
∴2∠EOF=m°-∠EOF-n°，
即∠EOF=

1

3

（m-n）°．