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（人009·深圳）下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第人0100图案与第1～人0图案中相同的是第人人0．（只填数字）．
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（2009·哈尔滨）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有4949个★．
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（2008·沈阳）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有6565个圆．
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（2008·杭州）左图，它个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么它个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是4或7或9或12或154或7或9或12或15．
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两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中有44个三角形；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？此时最少三角形的个数能否为2010个？如果能n为多少？
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如31，是棱长为的小正方体，32，33由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数记为s．解答下列问题：
（1）按照要求填表：
（2）当n=10时，求s的值．1 2 3 4 … 1 3 6 … -
下面是用棋子摆成的“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用1818和2222枚棋子；
（2）第n个“上”字需用4n+24n+2枚棋子． -
一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起．
（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？三张桌子呢？n张桌子呢？
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？
（3）在（2）中，若改为每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？ -
（1）阅读下面问题的解法，并填空：
4位朋友在一起，每两人握一次手，共握多少次手？
小莉是这样分析的：每一位朋友都与其他3位握手，共握3次手，则4位朋友共与其他3人握手3×4次．但以上算法中，将每两位朋友的1次握手重复计算成了2次，因此4位朋友实际共握手
=6次．3×4 2
用上面的方法思考：n位朋友在一起，每两人握一次手，共握多少次手？
每一位朋友都与其他（n-1）位握手，共握（n-1）次手，则n位朋友共与其他（n-1）人握手n（n-1）n（n-1）次．但以上算法中，将每两位朋友的1次握手重复计算成了2次，因此n位朋友实际共握手n(n-1) 2 次．n(n-1) 2
（2）试解决与上面类似的问题：在平面内画50条直线，最多有多少个交点？（要求：写出说理过程） -
下列0案是晋商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗纸上所贴的剪纸．
探索并回答下列问题：
（1）第6个0案中所贴剪纸“o”的个数是1010；
（1）第n个0案中所贴剪纸“o”的个数是3n+13n+1；
（3）是否存在一个0案，其上所贴剪纸“o”的个数为1011个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．