数学

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，每一横行共有

块瓷砖，每一坚列共有

块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，用（1）中的n表示y；
（3）当n=20时，求此时y的值；
（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元钱购买瓷砖？

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（2013·绥化）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线

（2013·南昌）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为

（用含n的代数式表示）．

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（2013·崇左）如图是三种化合物的结构式及分子式．请按其规律，写出后面第2013种化合物的分子式

C₂₀₁₃H₄₀₂₈

C₂₀₁₃H₄₀₂₈

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（7017·三明）填在下列各图形9的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是

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填表：如图用同样大小的小正方形纸片拼长方形．
你发现了填表题的什么规律？

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如下图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用6根火柴棒，搭2条小鱼用14根火柴棒…

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（1）搭90条小鱼需要用多少根火柴棒？你是怎样得出的？
（2）搭3条小鱼需要用多少根火柴棒？

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上面是用棋子摆成的“T”字
（中）摆成第中个“T”字需要多少枚棋子？第2个呢？
（2）按这样的规律摆他去，摆成第中0个“T”字需要多少枚棋子？第n个呢？

下列是用火柴棒拼出的一列图形．

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仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第6个图中共有

根火柴；
（2）第n个图形中共有

根火柴（用含n的式子表示）
（3）第2011个图形中共有

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABC0的顶点O在原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标

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为（0，b），a、b是方程x²-4=0的两个不同的根，点C在第一象限．
（1）求出点A，B的坐标，并直接写出点C的坐标；
（2）将·ABC0绕点O逆时针旋转，使OC落在y轴的正半轴上（如图），得平行四边形DEF0，EF与边AB、x轴分别交于点G、H．
①求证：DE∥0C；
②记旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S，求S的值．

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