数学

观察下列算式：1²-0²=1+0=1；2²-1²=2+1=3；3²-2²=3+2=5；4²-3²=4+3=7；5²-4²=5+4=9；…若字母n表示自然数，请你观察到的规律用含n式子表示出来：

（n+1）²-n²=2n+1

（n+1）²-n²=2n+1

计算2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测2²⁰¹⁰-1的个位数字是

观察：
1×3+1=2²2×4+1=3²
3×5+1=4²4×6+1=5²…
请你用一个字母的等式表示你发现的规律：

（n+1）（n-1）+1=n²

（n+1）（n-1）+1=n²

观察下列各式：1×3=2²-1，2×4=3²-1，3×5=4²-1，…请你用一个公式表示出这些等式反映的规律：

n（n+2）=（n+1）²-1

n（n+2）=（n+1）²-1

古希腊数学家把二，3，6，二0，二5，二二，…，叫做三角形数，根据它的规律，第8个数是

某中学为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果028432表示“2002年入学的8班43号同学，是位女生”，那么一名2007年入学的6班23号的男生编号是

由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的一倍）：

第1行	一
第一行	4 6
第3行	8 10 1一 14
…	…

若规定坐标号（m，n）表示第m行从左向右第n个数，则（t，4）所表示的数是

；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是

；数一01一对应的坐标号是

瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据

，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第八个数据是

设一列数a₁、a₂、a₃…a₂₀₁₃下任意四个相邻数之和都是20，已知a₄=2着，a₇=9，a₁₀=1，a₁₀₀=3着-1，那么a₂₀₁₃=

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将正整数按图所示的规律排列，若用有序数对（n，m）表示第m行从左到右第m个数，如（4，3）表示整数9，则（11，3）表示的整数是

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