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研究下列等式，你会发现什么规律？8×3+8=4=22；2×4+8=9=32；3×5+8=8八=42；4×八+8=25=52…设n为正整数，请用n表示出规律性的公式是n（n+2）+8=（n+8）2n（n+2）+8=（n+8）2．
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将除去零以外的自然数按以下规律排列，数12的坐标是（4，3），即数12所在的位置是第4行第3列．根据第一列的奇数行的数的规律，再结合第一行的偶数列的数的规律知数2011的坐标是（45，15）（45，15）．
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将一个正整数n输入一台机器内会产生出
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a四；再输入a四，将所产生的第二个数字记为a2；…；依此类推．现输入a=2，则a20四2是n(n+四) 2 四四． -
观察下面几组数：
1，3，5，7，9，11，13，15，…
2，5，8，11，14，17，20，23，…
…
7，15，23，31，39，47，55，63，…
这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，第3个数是11，第5个数是19，则第n个数为4n-14n-1． -
观察下列各式：1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32…根据观察到的规律可得1+3+5+7+…+99=25002500．
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观察下列各式的规律：①2
=2 3
；②32+ 2 3
=3 8
；③43+ 3 8
=4 15
；…则第⑩等到式为4+ 4 15 11
=11 120 11+ 11 120 11．
=11 120 11+ 11 120 -
小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现了一个规律，你能根据他所发现的规律尽快地写出1111111×1111111=？答案是：12345676543211234567654321．
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在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要99根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要ss根游戏棒．
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根据二十四点算法，现有四个数3、4、-6、10，每个数只能使用一次，进行加、减、乘、除、乘方等有关运算后，使其结果等于24，可列式为3×[4+（-6）+10]=243×[4+（-6）+10]=24．
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先观察下列等式，再回答问题：
①
=1+1+
+1 12 1 22
-1 1
=11 1+1 1 2
②.
=1+1+
+1 22 1 32
-1 2
=11 2+1 1 6
③
=1+1+
+1 32 1 42
-1 3
=11 3+1 1 12
根据上面三个等式提供的信息，请猜想
的结果为1+
+1 42 1 52 11 20 1，请按照上各等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式1 20 11 n(n+1) 1．1 n(n+1)