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某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少个座位？排数 第1排 第2排 第3排 第4排 … 第n排 座位数 12 12+a … -
请先阅读下列一段内容，然后解答问题：
因为：
=1-1 1×2
，1 2
=1 2×3
-1 2
，1 3
=1 3×4
-1 3
，…，1 4
=1 9×10
-1 9
，1 10
所以：
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4
=(1-1 9×10
)+(1 2
-1 2
)+(1 3
-1 3
)+…+(1 4
-1 9
)=1-1 10
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 4
-1 9
=1-1 10
=1 10
．9 10
计算：
（1）
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4
；1 2007×2008
（2）
+1 1×3
+1 3×5
+…+1 5×7
．1 49×51 -
把若干个正奇数1，3，5，7，…，2011，按一定规律（如图方式）
排成一个表．
（Ⅰ）在这个表中，共有多少个数？2011在第几行第几列？（如57在第4行第5列）
（Ⅱ）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，当被框住的4个数之和等于1416时，框住的4个数分别为多少？ -
将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如下图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数．
【探究规律一】：设十字框中间的奇数为a，则框中五个奇数之和用含a的代数式表示为5a5a．
【结论】：这说明能被十字框框中的五个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p是55．
【探究规律二】：落在十字框中间且又是第二列的奇数是15，27，39，51…则这一列数可以用代数式表示为12m+3（m为正整数），同样，落在十字框中间且又是第三列，第四列的奇数分别可表示为12m+5，13m+712m+5，13m+7．
【运用规律】：
（1）已知被十字框框中的五个奇数之和为6025，则十字框中间的奇数是10251025；这个奇数落在从左往右第33列．
（2）被十字框框中的五个奇数之和可能是485吗？可能是3045吗？说说你的理由． -
观察这组数据：
，1 4
，4 10
，9 18
，…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为16 28 n2 n(n+3) ．n2 n(n+3) -
数字解密：有这样一串数：1，3，7，15，…．经过认真研究，可以发现，它们至少有这样两个规律：规律一：1=0+1，3=1+2，7=3+4，15=7+8，…；规律二：1=21-1，3=22-1，7=23-1，15=24-1，…．请你利用所发现的规律，猜想出这串数中的第6个数是6363．
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找规律，填上适当的数：（1）1，4，8，13，1919；（2）1，
，3 4
，5 9
，7 16 9 25 ．9 25 -
已知
=0，12-1 1+1
=2，32-1 3+1
=3，42-1 4+1
=4，…，用含n的式子表示你发现的规律为52-1 5+1
=n-1n2-1 n+1 ．
=n-1n2-1 n+1 -
我们常用的数是十进制数，如4657=4×143+6×142+5×141+7×144，数要用14个数码（又叫数字）：4、1、2、3、4、5、6、7、a、9，在电子计算机中用的3进制，只要两个数码：4和1，如3进制中114=1×22+1×21+4×24等于十进制的数6，114141=1×25+1×24+4×23+…+1×24等于十进制的数53．那么3进制中的数141411等于十进制中的数是4343．（注：144=1，24=1）
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通过计算：i42，ii42，iii42…，发现规律，则iiiiii42的值为0000000777777400000007777774．