试题

题目：
请先阅读下列一段内容，然后解答问题：
因为：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，
1
9×10
=
1
9
-
1
10
，
所以：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10
．
计算：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
；
（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51
．
答案
解：（1）原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2007
-
1
2008
=1-
1
2008
=
2007
2008
；

（2）∵
1
1×3
=
1
3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
15
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
），…
1
49×51
=
1
2
×（
1
49
-
1
51
），
∴原式=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
49
-
1
51
）=
1
2
（1-
1
51
）=
25
51
．
解：（1）原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2007
-
1
2008
=1-
1
2008
=
2007
2008
；

（2）∵
1
1×3
=
1
3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
15
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
），…
1
49×51
=
1
2
×（
1
49
-
1
51
），
∴原式=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
49
-
1
51
）=
1
2
（1-
1
51
）=
25
51
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
此类分数的加法计算要熟练运用拆分的方法达到抵消的目的，进行简便计算．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．熟练掌握分数的拆分计算．
阅读型．
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