试题

题目：
（附加题）观察下列各式：-1×
1
2
=-1+
1
2
；-
1
2
×
1
3
=-
1
2
+
1
3
；-
1
3
×
1
4
=-
1
3
+
1
4
；-
1
4
×
1
5
=-
1
4
+
1
5
…
（1）探索其运算规律，并用n（n为正整数）的代数式表示为
-
1
n
×
1
n+1
=-
1
n
+
1
n+1
-
1
n
×
1
n+1
=-
1
n
+
1
n+1
；
（2）试运用你发现的规律计算：(-1×
1
2
)+(-
1
2
×
1
3
)+(-
1
3
×
1
4
)+(-
1
4
×
1
5
)+…+(-
1
2010
×
1
2011
)
答案
-
1
n
×
1
n+1
=-
1
n
+
1
n+1

解：（1）由-1×
1
2
=-1+
1
2
；
-
1
2
×
1
3
=-
1
2
+
1
3
；
-
1
3
×
1
4
=-
1
3
+
1
4
；
-
1
4
×
1
5
=-
1
4
+
1
5
；
…
-
1
n
×
1
n+1
=-
1
n
+
1
n+1
，
（2）(-1×
1
2
)+(-
1
2
×
1
3
)+(-
1
3
×
1
4
)+(-
1
4
×
1
5
)+…+(-
1
2010
×
1
2011
)，
=-1+
1
2
-
1
2
+
1
3
-
1
3
+
1
4
-
1
4
+
1
5
+…-
1
2010
+
1
2011
，
=-1+
1
2011
，
=
2010
2011
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）由等式的左边可以看出分母是连续的两个自然数，分子都是1，运算符号是乘；由等式的右边可以看出分母是连续的两个自然数，分子都是1，运算符号是加；由此得出一般规律；
（2）利用（1）的规律展开即可．
此题主要从运算符号与数字特点发现等式的规律，进一步用规律解答问题．
规律型．
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