-
（2011·德宏州）如图，“杨辉三角”给出了（a+b）n（n是正整数）展开式的系数规律，观察每一行数的和，按此规律，第n行数的和为2n2n（用含有字母n的式子表示）．
1
1 1 …（a+b）1
1 2 1 …（a+b）2
1 3 3 1 …（a+b）3
1 4 6 4 1 …（a+b）4
… -
（2t11·大庆）根据以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，…．
对于正整数n（n≥4），猜想：1+2+…+（n-1）+n+（n-l）+…+2+1=n2n2． -
（B题）从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：
2=1×2，
2+9=6=2×得，
2+9+6=12=得×9，
2+9+6+8=20=9×它，
2+9+6+8+10=得0=它×6，
2+9+6+8+10+12=92=6×7，
…
按此规律，
（1）直接写出结果：
从2开始连续6个偶数相加，其和是9292；
从2开始连续99个偶数相加，其和是99009900；
从2开始连续n个偶数相加，和是n（n+1）n（n+1）；
（2）1000+1002+1009+1006+…+2012的和是多少？ -
议一议，观察下面一列数，探求其规律：
-1，
，-1 2
，1 3
，-1 4
，1 5
…1 6
（1）填出第7，8，9三个数；-1 7 -，1 7 1 8 ，1 8 -1 9 -．1 9
（2）第2013个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？ -
从1开始，连续的奇数相加和的情况如下：
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=42
①填空：1+3+5+7+9+…+19=100100
②猜想：请你推测出从1开始，n个连续的奇数相加，其和S=1+3+5+…+2n-1=n2n2
③利用你得到的结论计算：11+13+15+17+19+…+45的值． -
下列数阵是由偶数排列而成的：
（1）图我框内的四个数有什么关系（用式子表示）：b=a+2；c=b+10=a+12；d=c+2=a+14．b=a+2；c=b+10=a+12；d=c+2=a+14．；
（2）在数阵我任意作一类似的框，如果这四个数的和为188，能否求出这四个数，怎样求？
（3）有理数110在上面数阵我的第1111排、第oo列． -
观察下列各数
，-1 5
，3 10
，-5 56
，…，的规律：请写出第10个数是7 50 -19 365 -．19 365 -
有一列数，第一个数是1，第二个数是4，第三个数记为x3，以后依次记为x4，x5，…，xn，从第二个数开始，每个数是它相邻两个数的和的一半．
（1）求x3，x4，x5，x6，并写出计算过程；
（2）探索这一列数的规律，猜想第k个数等于什么？并由此算出x2008是多少？ -
将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示：
（1）十字框中5个数之和与26有什么关系？
（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．
（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？
（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？ -
观察下面三行数：
3，-9，27，-81，243，-729，…①
0，-l2，24，-84，240，-732，…②
-1，3，-9，27，-81，243，…③
（1）第①行是按什么规律排列的？
（2）第②③行与第①行数有什么关系？请分别说明．
（3）取每行的第9个数，计算这三个数的和．