试题
题目：
化简：
x
2
+1
x
2
-1
-
x-2
x-1
÷
x-2
x
，并在-3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x的值代入计算．
答案
解：原式=
x
2
+1
x
2
-1
-
x-2
x-1
·
x
x-2
=
x
2
+1-x(x+1)
(x+1)(x-1)
=
1-x
(x+1)(x-1)
=-
1
x+1
，
x只能取-2或-3，
当x=-2时，原式=1，当x=-3时，原式=
1
2
．
解：原式=
x
2
+1
x
2
-1
-
x-2
x-1
·
x
x-2
=
x
2
+1-x(x+1)
(x+1)(x-1)
=
1-x
(x+1)(x-1)
=-
1
x+1
，
x只能取-2或-3，
当x=-2时，原式=1，当x=-3时，原式=
1
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
首先分母因式分解，将除法转化为乘法，约分，再通分，最后代值计算．
本题考查了分式的化简求值．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
开放型．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）