试题

题目：
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，则
1
1+a2
+
1
1+b2
的值为（　　）



答案
B
解：∵a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，
∴a2+1=3a，b2+1=3b，
∵a，b为互不相等的实数，且a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，
∴a、b为一元二次方程x2-3x+1=0的两实数根，
∴a+b=3，ab=1，
∴原式=
1
3a
+
1
3b

=
a+b
3ab

=
3
3×1

=1．
故选B．
考点梳理
分式的化简求值．
先根据a2-3a+1=0，b2-3b+1=0得出a2+1=3a，b2+1=3b，再根据a，b为互不相等的实数，且a2-3a+1=0，b2-3b+1=0可知，a、b为一元二次方程x2-3x+1=0的两实数根，再根据根与系数的关系求出a+b与ab的值，代入所求代数式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
计算题．
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