试题
题目：
先化简，再求值：
(
a
2
-5a+2
a+2
+1)÷
a
2
-4
a
2
+4a+4
，其中a满足a
2
-4a+1=0且a＞1．
答案
解：a
2
-4a+1=0，
解得：a=2+
3
或a=2-
3
（a＜1，故舍去），
∴
(
a
2
-5a+2
a+2
+1)÷
a
2
-4
a
2
+4a+4
=
(
a
2
-5a+2+a+2
a+2
)÷
(a+2)(a-2)
(a+2)(a+2)
=
(
a
2
-4a+4
a+2
)÷
a-2
a+2
=
(a-2
)
2
a+2
×
a+2
a-2
=a-2
=2+
3
-2
=
3
．
解：a
2
-4a+1=0，
解得：a=2+
3
或a=2-
3
（a＜1，故舍去），
∴
(
a
2
-5a+2
a+2
+1)÷
a
2
-4
a
2
+4a+4
=
(
a
2
-5a+2+a+2
a+2
)÷
(a+2)(a-2)
(a+2)(a+2)
=
(
a
2
-4a+4
a+2
)÷
a-2
a+2
=
(a-2
)
2
a+2
×
a+2
a-2
=a-2
=2+
3
-2
=
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
此题根据已知条件把原式的各项分子分母都分解因式，再把除法转化成乘法，再进行约分，即可求出答案．
此题考查了分式的化简求值，应先对原式的分子分母分解因式，在分式的化简运算中，要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则，定律，分解因式及公式来简化运算，同时注意运算的结果要化到最简即可．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）