试题

题目：
先化简，再求值(
x-1
x+1
-
x+1
x+2
)÷
x+3
x2-4
，其中x=
2
-1．
答案
解：原式=
(x-1)(x+2)-(x+1)2
(x+1)(x+2)
÷
x+3
(x+2)(x-2)

=
x2+x-2-(x2+2x+1)
(x+1)(x+2)
·
(x+2)(x-2)
x+3

=
-(x+3)
(x+1)(x+2)
·
(x+2)(x-2)
x+3

=-
x-2
x+1
（4分）
把x=
2
-1代入上式得：
原式=-
2
-1-2
2
-1+1
=-
2
-3
2
=
3
2
2
-1．（5分）
解：原式=
(x-1)(x+2)-(x+1)2
(x+1)(x+2)
÷
x+3
(x+2)(x-2)

=
x2+x-2-(x2+2x+1)
(x+1)(x+2)
·
(x+2)(x-2)
x+3

=
-(x+3)
(x+1)(x+2)
·
(x+2)(x-2)
x+3

=-
x-2
x+1
（4分）
把x=
2
-1代入上式得：
原式=-
2
-1-2
2
-1+1
=-
2
-3
2
=
3
2
2
-1．（5分）
考点梳理
分式的化简求值．
先通分，然后进行四则运算，最后将x=
2
-1代入．
本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
计算题．
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