试题

题目：
先化简，再求值．
（1）
a2+2a+1
a2-1
-
a
a-1
，其中a=3．
（2）(
3x
x-1
-
x
x+1
)·
x2-1
x
，其中x=
2
-1．
答案
解：（1）原式=
a2+2a+1
(a+1)(a-1)
-
a(a+1)
(a+1)(a-1)

=
a2+2a+1-a2-a
(a+1)(a-1)

=
a+1
(a+1)(a-1)

=
1
a-1
，
当a=2时，原式=
1
2-1
=
1
2
；

（2）原式=
2x
x-1
·
(x+1)(x-1)
x
-
x
x+1
·
(x+1)(x-1)
x

=2（x+1）-（x-1）
=2x+2-x+1
=2x+4，
当x=
2
-1时，原式=2（
2
-1）+4=2
2
+2．
解：（1）原式=
a2+2a+1
(a+1)(a-1)
-
a(a+1)
(a+1)(a-1)

=
a2+2a+1-a2-a
(a+1)(a-1)

=
a+1
(a+1)(a-1)

=
1
a-1
，
当a=2时，原式=
1
2-1
=
1
2
；

（2）原式=
2x
x-1
·
(x+1)(x-1)
x
-
x
x+1
·
(x+1)(x-1)
x

=2（x+1）-（x-1）
=2x+2-x+1
=2x+4，
当x=
2
-1时，原式=2（
2
-1）+4=2
2
+2．
考点梳理
分式的化简求值．
（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后约分得到最简结果，将a的值代入化简后的式子中计算，即可求出值；
（2）原式利用乘法分配律给括号中每一项都乘以外边的因式，约分后得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
计算题．
找相似题