试题
题目：
先化简，再求值：（
x
x+1
+
x+1
x
2
-1
）÷
x
2
+1
4x
，其中x满足方程x
2
-2x-1=0．
答案
解：原式=（
x
x+1
+
1
x-1
）×
4x
x
2
+1
=
x
2
+1
(x+1)(x-1)
×
4x
x
2
+1
=
4x
(x+1)(x-1)
，
由x
2
-2x-1=0，得2x=x
2
-1=（x+1）（x-1），
原式=2×
2x
(x+1)(x-1)
=2．
解：原式=（
x
x+1
+
1
x-1
）×
4x
x
2
+1
=
x
2
+1
(x+1)(x-1)
×
4x
x
2
+1
=
4x
(x+1)(x-1)
，
由x
2
-2x-1=0，得2x=x
2
-1=（x+1）（x-1），
原式=2×
2x
(x+1)(x-1)
=2．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
先根据分式的混合运算法则和运算顺序把分式化简，再把一元二次方程变形为2x=x
2
-1=（x+1）（x-1），最后把2x的值整体代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先通过通分计算括号内的分式加减，再把各分子和分母因式分解，然后进行约分得到最简分式，最后把满足条件的字母的值代入计算得到原分式的值．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）