试题

题目：
先化简，再求值：（
a-1
a2-4a+4
-
a+2
a2-2a
）÷（
4
a
-1），其中a是满足不等组
7-a＞2
2a＞3
的整数解．
答案
解：（
a-1
a2-4a+4
-
a+2
a2-2a
）÷（
4
a
-1）
=
a(a-1)-(a+2)(a-2)
a(a-2)2
·
a
4-a

=
4-a
a(a-2)2
·
a
4-a

=
1
(a-2)2
，
∵解不等式组得
3
2
＜a＜5，
∴a=2，3，4，
∵原式中a≠0，2，4，
∴a=3，
∴当a=3时，原式=
1
(3-2)2
=1．
解：（
a-1
a2-4a+4
-
a+2
a2-2a
）÷（
4
a
-1）
=
a(a-1)-(a+2)(a-2)
a(a-2)2
·
a
4-a

=
4-a
a(a-2)2
·
a
4-a

=
1
(a-2)2
，
∵解不等式组得
3
2
＜a＜5，
∴a=2，3，4，
∵原式中a≠0，2，4，
∴a=3，
∴当a=3时，原式=
1
(3-2)2
=1．
考点梳理
分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．
先算括号内的减法（通分后化成同分母的分式，再按同分母的分式相加减法则计算），同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出不等式组的整数解，取使分式有意义的数代入求出即可．
本题考查了分式的加减、乘除法则和不等式组的整数解、分式有意义的条件等知识点，解此题的关键是把分式进行化简和确定字母的值，题目比较好．
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