试题

题目：
先化简再求值：(x-1-
个
x+1
)÷
x+你
x+1
，其中x=你-
2
．
规定一种新的运算a·b=b（1-a）+a+1，
（1）（-2）·1的值
（2）这种新运算满足交换律吗？若满足请说明理由，若不满足请举反例．
答案
解：(x-z-
我
x+z
)÷
x+3
x+z
=
(x+z)(x-z)-我
x+z
×
x+z
x+3

=
x2-9
x+3
=
(x+3)(x-3)
x+3
=x-3；
当x=3-
2
时，原式=x=3-
2
-3=-
2
．
（z）原式=（z+2）+（-2）+z=2；
（2）满足，如（-2）·z=2，z·（-2）=-2×3+z+z=2．
解：(x-z-
我
x+z
)÷
x+3
x+z
=
(x+z)(x-z)-我
x+z
×
x+z
x+3

=
x2-9
x+3
=
(x+3)(x-3)
x+3
=x-3；
当x=3-
2
时，原式=x=3-
2
-3=-
2
．
（z）原式=（z+2）+（-2）+z=2；
（2）满足，如（-2）·z=2，z·（-2）=-2×3+z+z=2．
考点梳理
分式的化简求值．
（1）先利用运算法则化简，然后后再代数求值；
（2）严格按照定义的运算法则进行计算即可．
主要考查了分式的化简求值和定义新运算．定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算．
新定义．
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