试题
题目：
先化简，再选择一个合适的x值代入求值：
(
x
x+1
+1)÷(1-
3
x
2
1-
x
2
)·
1
x-1
．
答案
解：
(
x
x+1
+1)÷(1-
3
x
2
1-
x
2
)·
1
x-1
=
x+x+1
x+1
÷
1-
x
2
-3
x
2
1-
x
2
·
1
x-1
=
2x+1
x+1
÷
(1+2x)(1-2x)
(1+x)(1-x)
·
1
x-1
=
1-x
1-2x
·
1
x-1
=
1
2x-1
．
当x=0，则原式=-1．
解：
(
x
x+1
+1)÷(1-
3
x
2
1-
x
2
)·
1
x-1
=
x+x+1
x+1
÷
1-
x
2
-3
x
2
1-
x
2
·
1
x-1
=
2x+1
x+1
÷
(1+2x)(1-2x)
(1+x)(1-x)
·
1
x-1
=
1-x
1-2x
·
1
x-1
=
1
2x-1
．
当x=0，则原式=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
首先把括号里式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，然后约分化简，最后选取一个合适的值代入求值．
本题主要考查分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，代自己喜爱的值时，一定注意分母不为0．
开放型．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）