试题

题目：
（2007·西城区一模）已知：x=
2
-1，求(
x-1
x2+x
-
x
x2+2x+1
)÷
1
x
的值．
答案
解：原式=[
x-1
x(x+1)
-
x
(x+1) 2
]·x
=
(x-1)(x+1)-x2 
x(x+1) 2
·x
=
x2-1-x2
(x+1)2

=-
1
(x+1) 2
，
当x=
2
-1时，原式=-
1
(
2
-1+1)2
=-
1
2
．
解：原式=[
x-1
x(x+1)
-
x
(x+1) 2
]·x
=
(x-1)(x+1)-x2 
x(x+1) 2
·x
=
x2-1-x2
(x+1)2

=-
1
(x+1) 2
，
当x=
2
-1时，原式=-
1
(
2
-1+1)2
=-
1
2
．
考点梳理
分式的化简求值．
先把括号内的分母因式分解和除法转化为乘法得到原式=[
x-1
x(x+1)
-
x
(x+1) 2
]·x，再把括号内通分得原式=
(x-1)(x+1)-x2 
x(x+1) 2
·x，约分后得到原式=-
1
(x+1) 2
，然后把x的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行分式的乘除运算，然后进行分式的加减运算得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值；有括号先算括号．
计算题．
找相似题