试题

题目：
先化简，再求值：(1+
1
x-2
)÷
x2-2x+1
x2-4
，其中-
10
＜x＜-
5
，且x为整数．
答案
解：∵-
10
＜x＜-
5
，且x为整数，
∴x=-3．
原式=
x-1
x-2
÷
(x-1)2
(x+2)(x-2)

=
x-1
x-2
·
(x+2)(x-2)
(x-1)2
=
x+2
x-1

当x=-3时，原式=
-3+2
-3-1
=
1
4
．
解：∵-
10
＜x＜-
5
，且x为整数，
∴x=-3．
原式=
x-1
x-2
÷
(x-1)2
(x+2)(x-2)

=
x-1
x-2
·
(x+2)(x-2)
(x-1)2
=
x+2
x-1

当x=-3时，原式=
-3+2
-3-1
=
1
4
．
考点梳理
分式的化简求值；估算无理数的大小．
首先根据x的范围求得x的值，然后对所求的分式进行化简，把x的值代入求解即可．
本题考查了分式的化简求值，正确确定x的值，对分式正确化简是关键．
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