试题
题目：
先化简，再求值：
(1+
1
a-1
)÷
a
3
-a
a
了
-了a+1
，其中a=
3
-1
．
答案
解：原式=
a-1+1
a-1
÷
a(a+1)(a-1)
(a-1
)
2
=
a
a-1
·
(a-1
)
2
a(a+1)(a-1)
=
1
a+1
，
当a=
3
-1时，原式=
1
3
-1+1
=
3
3
．
解：原式=
a-1+1
a-1
÷
a(a+1)(a-1)
(a-1
)
2
=
a
a-1
·
(a-1
)
2
a(a+1)(a-1)
=
1
a+1
，
当a=
3
-1时，原式=
1
3
-1+1
=
3
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先把括号内通分和后面一个分式的分子和分母因式分解得到原式=
a-1+1
a-1
÷
a(a+1)(a-1)
(a-1
)
2
，再把除法运算转化为乘法运算后约分可得到原式=
1
a+1
，然后把a的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行约分（有括号先计算括号，除法运算转化为乘法运算），把分式化为最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
计算题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）