试题

题目：
化简求值：（x+
x
x-2
）÷（x+
1
x-2
），其中x=
2
+1．
答案
解：原式=【
x(x-2)
x-2
+
x
x-2
】÷【
x(x-2)
x-2
+
1
x-2
】
=
x2-x
x-2
÷
x2-2x+1
x-2

=
x(x-1)
x-2
·
x-2
(x-1)2

=
x
x-1
，
当x=
2
+1时，原式=
2
+1
2
=
2+
2
2
．
解：原式=【
x(x-2)
x-2
+
x
x-2
】÷【
x(x-2)
x-2
+
1
x-2
】
=
x2-x
x-2
÷
x2-2x+1
x-2

=
x(x-1)
x-2
·
x-2
(x-1)2

=
x
x-1
，
当x=
2
+1时，原式=
2
+1
2
=
2+
2
2
．
考点梳理
分式的化简求值．
首先把括号内的式子通分相减，然后把除法转化成乘法运算，然后计算乘法即可化简，然后把x的值代入求解即可．
本题考查了分式的混合运算，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
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