试题
题目：
先化简
2
a+1
-
a-2
a
2
-1
÷
a
2
-2a
a
2
-2a+1
，再选择一个恰当的a值代入并求值．
答案
解：原式=
2
a+1
-
a-2
(a+1)(a-1)
·
(a-1)
2
a(a-2)
=
2
a+1
-
a-1
a(a+1)
=
2a-a+1
a(a+1)
=
1
a
．
当a=2012时，原式=
1
2012
．
解：原式=
2
a+1
-
a-2
(a+1)(a-1)
·
(a-1)
2
a(a-2)
=
2
a+1
-
a-1
a(a+1)
=
2a-a+1
a(a+1)
=
1
a
．
当a=2012时，原式=
1
2012
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先把各分式的分子和分母因式分解得到原式=
2
a+1
-
a-2
(a+1)(a-1)
·
(a-1)
2
a(a-2)
，约分得
2
a+1
-
a-1
a(a+1)
，然后通分后再约分得到最简分式
1
a
，只要a不取-1，0，1，2就可以，取a=2012，代入即可．
本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行约分，接着进行分式的加减运算，得到最简分式或整式（若有括号，先把括号内通分，除法运算转化为乘法运算）；然后把满足条件的字母的值代入进行计算得到对应分式的值．
开放型．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）