试题
题目：
已知x-1=
2
，先化简代数式
(
x-1
x
2
-x
-
x
x
2
-2x+1
)÷
1
x
，再求这个代数式的值．
答案
解：原式=【
x-1
x(x-1)
-
x
(x-1
)
2
】·x
=1-
x
2
(x-1
)
2
=
(x-1
)
2
(x-1
)
2
-
x
2
(x-1
)
2
=
1-2x
(x-1
)
2
，
∵x-1=
2
，
则x=
2
+1，则原式=
1-2(
2
+1)
2
=
-2
2
-1
2
．
解：原式=【
x-1
x(x-1)
-
x
(x-1
)
2
】·x
=1-
x
2
(x-1
)
2
=
(x-1
)
2
(x-1
)
2
-
x
2
(x-1
)
2
=
1-2x
(x-1
)
2
，
∵x-1=
2
，
则x=
2
+1，则原式=
1-2(
2
+1)
2
=
-2
2
-1
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
首先把括号内的分式进行通分，进行加法运算，然后把除法转化成乘法，进行乘法运算，然后把已知的式子变形为x=
2
+1，代入化简以后的式子即可求解．
本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）