试题

题目：
（2009·丰台区一模）先化简，再求值：(
a+3
a-2
+
1
2-a
)÷
a2-4
3
，其中a2-4a+1=0．
答案
解：(
a+3
a-2
+
1
2-a
)÷
a2-4
3
=(
a+3
a-2
-
1
a-2
)÷
a2-4
3
=
a+2
a-2
÷
a2-4
3

=
a+2
a-2
·
3
(a+2)(a-2)
=
3
a2-4a+4

∵a2-4a+1=0，
∴a2-4a=-1
当a2-4a=-1时，原式=
3
-1+4
=1．
解：(
a+3
a-2
+
1
2-a
)÷
a2-4
3
=(
a+3
a-2
-
1
a-2
)÷
a2-4
3
=
a+2
a-2
÷
a2-4
3

=
a+2
a-2
·
3
(a+2)(a-2)
=
3
a2-4a+4

∵a2-4a+1=0，
∴a2-4a=-1
当a2-4a=-1时，原式=
3
-1+4
=1．
考点梳理
分式的化简求值．
利用方程解的定义找到相等关系a2-4a=-1，再把所求的代数式化简后整理出a2-4a的形式，再整体代入a2-4a=-1，即可求解．
此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的分式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求分式，即可求出分式的值．
计算题．
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