试题

题目：
（2009·卢湾区二模）先化简，再求值：
x
x-1
-
x2-2x
x2+2x+1
·
x+1
x-2
，其中x=
2
．
答案
解：原式=
x
x-1
-
x(x-2)
(x+1)2
·
x+1
x-2

=
x
x-1
-
x
x+1

=
x(x+1)-x(x-1)
(x+1)(x-1)
=
2x
x2-1
，
当x=
2
时，原式=
2
2
(
2
)2-1
=2
2
．
解：原式=
x
x-1
-
x(x-2)
(x+1)2
·
x+1
x-2

=
x
x-1
-
x
x+1

=
x(x+1)-x(x-1)
(x+1)(x-1)
=
2x
x2-1
，
当x=
2
时，原式=
2
2
(
2
)2-1
=2
2
．
考点梳理
分式的化简求值．
主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．
题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
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