试题

题目：
若a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，试探索△ABC的形状，并说明理由．
答案
解：△ABC为等边三角形
理由如下：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc
∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
∴（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形．
解：△ABC为等边三角形
理由如下：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc
∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
∴（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形．
考点梳理
等边三角形的判定；因式分解的应用．
根据题意化简变形，然后根据化出的关系确定三角形的形状．
本题考查了式子变形和因式分解等知识．
探究型．
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