试题
题目：
先化简再求值：（
3
a-1
-a-1
）÷
a-2
a
2
-2a+1
，并从1、2、3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
答案
解：原式=[（
3
a-1
-（a+1）]÷
a-2
a
2
-2a+1
，
=（
3
a-1
-
a
2
-1
a-1
）·
(a-1)
2
a-2
=-
(a-2)(a+2)
a-1
·
(a-1)
2
a-2
=a
2
+a-2，
当a=3时，原式=9+3-2=10．
解：原式=[（
3
a-1
-（a+1）]÷
a-2
a
2
-2a+1
，
=（
3
a-1
-
a
2
-1
a-1
）·
(a-1)
2
a-2
=-
(a-2)(a+2)
a-1
·
(a-1)
2
a-2
=a
2
+a-2，
当a=3时，原式=9+3-2=10．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先把括号内的分式通分，再把各分子和分母因式分解，然后进行约分得到原式=a
2
+a-2，最后取a=3代入计算即可，a=1或2原分式无意义．
本题考查了分式的化简求值：先通过通分计算括号内的分式加减，再把各分子和分母因式分解，然后进行约分得到最简分式，最后把满足条件的字母的值代入计算得到原分式的值．
开放型．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）